Este artículo es una guía simple y práctica para introducir a los alumnos/as en la resolución de problemas matemáticos, que como ya hemos comentado en anteriores artículos, es un proceso gradual que debe iniciarse de forma natural en Educación Infantil, tener una continuidad metodológica en el primer curso de Primaria e ir paulatinamente adaptándolos al texto, a su comprensión y al aprendizaje de un orden de ejecución y planes de actuación que les permita enfrentarse a cualquier tipo de planteamiento de problemas matemáticos, con una probabilidad de éxito mayor.

En este artículo abordo este proceso gradual mediante una ejemplificación, partiendo del trabajo natural que se debe realizar con alumnos/as en infantil hasta llegar a los enunciados de problemas propios de cualquier nivel educativo.

En Primer lugar, en Infantil la mejor forma de abordar la ejecución de problemas matemáticos es manipulativamente y con el soporte de imágenes que nos permitan enriquecer las situaciones problemática a trabajar. Un ejemplo es la imagen siguiente: (haciendo clic sobre las imágenes te llevará a artículos del blog en los que encontrarás un amplio número de ejercicios).

A continuación y después de analizar oralmente todas las posibilidades matemáticas que nos ofrece la imagen, con la imaginación de nuestros alumnos/as y la propia, podemos pasar a la representación, mediante dibujos, de situaciones problemáticas, cuyo tratamiento será el mismo que con las fotografías.

Una vez en primero de Primaria y tras trabajar suficientemente los problemas orales, pasaríamos a introducirlos, de forma gradual, en el texto, pasando poco a poco de la imagen a la escritura. En este tipo de problemas que se plantean, hay que tener en cuenta, que se siguen para su ejecución los pasos establecidos por G. Polya, así como el resto de consideraciones que hemos tratado en otros artículos sobre la resolución de problemas. Un ejemplo del siguiente paso sería este tipo de ejercicio:

Si en la anterior tipología de ejercicios aún se mantenía la imagen gráfica del dato numérico, en los próximos se sustituye por el dato numérico, pero con notación escrita (evitamos la no lectura y la asociación de números a una operación arbitrariamente, sin la previa comprensión del mismo) y continuamos presentando los datos y la pregunta en lineas distintas. En esta etapa es apropiado usar el lápiz bicolor para señalar los datos numéricos y la pregunta con distinto color.

Podremos hacer varios ejercicios, hasta que veamos que los alumnos/as van identificando con claridad las distintas etapas que tienen que realizar en todos los problemas.

El siguiente paso, se plantea el ejercicio en un único párrafo sin diferenciar los datos de la pregunta y dando entrada a las distintas tipologías existentes de problemas de estructura aditiva y multiplicativa.

Hasta ahora hemos usado fichas para la realización de cada problema de forma individual. A partir de ahora vamos a tener una plantilla maestra, sobre la cual irán escribiendo los datos de las distintas fases de la resolución, proporcionándoles los problemas oral o por escrito.

Por último, esta misma guía nos servirá como modelo permanente ,ya que a partir de ahora no escribirán en ella, si no en su cuaderno.

Para acabar unas últimas consideraciones.

1.- Esta metodología es la estructuración de un proceso paulatino que busca ofrecer al alumno unas herramientas para poder resolver cualquier tipo de problema matemático.

2.- El alumno/a que no es capaz de representar gráficamente un problema, muy posiblemente no lo entienda y por tanto pueda llegar a resolverlo. El dibujo es una ayuda muy apropiada para la comprensión y como tal lo debe realizar, hasta que él mismo se de cuenta de cuando puede prescindir de él y cuando lo necesita.

Por otro lado la evolución del dibujo debe ir poco a poco a la representación esquemática y a incluir signos convencionales para representar determinadas acciones: sacar, añadir, quitar …

3.- Durante todo el proceso es muy aconsejable usar problemas sin solución, con datos innecesarios, con falta de datos, absurdos,… al objeto de entrenarlos en la comprensión, ya que, en muchas ocasiones, de tanto hacer problemas, tienden a realizar hasta los que no pueden hacerse, sin pararse a razonar.

4.- Los problemas no acaban con una respuesta, pueden agrandarse, completarse con nuevos datos, jugar con ellos para crear nuevos problemas o situaciones, proponer una solución distinta y variar el enunciado para que cuadren, … todo esto ayuda a ver los problemas con menos miedo y con una perspectiva más cercana.