A finales de septiembre me salió en el móvil el vídeo que reproduzco a continuación. En él, Danny Perich profesor de matemáticas y autor de la web «Sector matemáticas» se planteaba el querer saber cómo se resolvían raices cuadradas del tipo 283449,47 cuando no existían las calculadoras.

Tras visionar su vídeo en el que explica el procedimiento tradicional del calculo de la raíz, y apoyándome en su curiosidad, a primeros de octubre le remití un correo a la dirección que aparece en su web en el que le mostraba el procedimiento del método ABN mucho más racional y comprensible que el mostrado en el vídeo, sólo con la intención de que lo conociera y me diera su opinión. Por desgracia hasta el día de hoy no he recibido respuesta por su parte.

Para los que puedan estar interesados, en tanto un procedimiento como en otro, os dejo aquí el vídeo y el planteamiento que le hacía al profesor Danny Perich en mi correo, junto con un vídeo con la resolución de raices cuadradas mediante el método ABN.

El proceso remitido de cómo se hace la raíz cuadrada en el método ABN, centrándonos en la comprensión de lo que se hace, lo realicé partiendo del cálculo de la raíz, similar, más pequeña y con más decimales como es 2834,4976

En el método ABN empezamos explicando cómo crear una tabla de patrones de los cuadrados perfectos y cuadrados acabados en 5. Tal como esta:

Planteamos el cuadrado como la creación de un espacio formado por celdas de igual tamaño cuyos lados son de igual valor. Por tanto, para saltar de un cuadrado al siguiente sólo es necesario añadir una fila y una columna más de la misma longitud, quedando una celda en la esquina que debemos añadir para conocer el siguiente cuadrado. Puede verse esta explicación con más detalle en:

Guía breve para pasar de un cuadrado a otros mayores

De la tabla anterior, que rápidamente aprenden a estimar mentalmente, sólo usaremos el cuadrado de 50 –> 2500 que es el más próximo al número a calcular.

RAIZ	CUADRADO	RESTO	EXPLICACIÓN
50	2500	334,4976	Hemos creado un cuadrado de 50 x 50. Si añadimos 3 filas y 3 columnas más al cuadrado, de 50 añadiríamos 300 y nos quedaría una “esquina” de 3 x 3 = 9 a añadir
3	309	25,4976	Ya he creado un cuadrado de 530 x 530. Si añadimos 2 filas y 2 columnas más de 530 añadiríamos 2120 y nos quedaría una “esquina” de 2 x 2 = 4 a añadir
		25,4976	Sólo nos queda por el hacer el cuadrado del 25,4976, pero ya no podemos añadir más filas ni columna de 50 cada una
53	283	25,4976

Si lo anterior lo generalizamos y nos centramos sólo en la parte de la tabla de patrones que nos interesa, la raíz de 283 449,76 mediante el método ABN se realiza así.

Igual que antes nos centramos en la parte de la tabla de patrones que nos puedan ser útiles 5 –>   25   —> 500 –>  250 000   

RAIZ	CUADRADO	RESTO	EXPLICACIÓN
500	250 000	33 449,76	Hemos creado un cuadrado de 500 x 500. Si añadimos 30 filas y 30 columnas más al cuadrado, de 500 añadiríamos 30 000 y nos quedaría una “esquina” de 30 x 30 = 900 a añadir
30	30 900	2 549,76	Ya he creado un cuadrado de 530 x 530. Si añadimos 2 filas y 2 columnas más de 530 añadiríamos 2120 y nos quedaría una “esquina” de 2 x 2 = 4 a añadir
2	2 124	425,76	Ha hemos formado un cuadrado de lado 532. Ya no podemos añadir ninguna fila ni columna, ya que cada una sería de 500 y sólo nos queda por el hacer el cuadrado del 425,76. Por tanto el resultado es:
532	283 024	425,76

Si quisiéramos continuar para sacar decimales, el proceso seguiría siendo el mismo, pero haciendo 10 o 100 veces más pequeña la columna y fila a añadir de hasta ahora 532.

RAIZ	CUADRADO	RESTO	EXPLICACIÓN
500	250 000	33 449,76	Igual que en el caso anterior
30	30 900	2 549,76	Igual que en el caso anterior
2	2 124	425,76	Igual que en el caso anterior
0,4	425,76	0	Ya hemos creado un cuadrado de 532 x 532. Si añadimos 0,4 filas y 0,4 columnas más de 530 añadiríamos 425,6 y nos quedaría una “esquina” de 0,4 x 0,4 = 0,16 a añadir quedando 425,76
532,4	283 024	0

CONCLUSIÓN

Sobra seguir insistiendo en la gran diferencia respecto a la comprensión de un método y otro. Por otra parte, sin saber los múltiples motivos por los que no he recibido respuesta, seguramente todos ellos razonables, no quiero cerrar este artículo sin mencionar, y no lo digo en este caso por el profesor Danny Perich, la cantidad de matemáticos que inundan las redes dando explicaciones enmáscarando el cálculo básico tradicional con llamativas web que tras ahondar un poco siguien siendo más de lo mismo. Aunque bien es cierto, que hay quién ignora o hablaba mal del método ABN, vemos que poco ha poco han incluido entre sus didácticas lo que llevamos haciendo en el método ABN desde el principio, ahora bien, indicando que eso se hacía de toda la vida. No se donde se trabajaba con la sistematización y riqueza que en el método ABN, pero lo dejan.