2.- Las fases de la Progresión en la cadena numérica

2.2. Secuencias de ejercicios para la adquisición de los primeros niveles de la cadena numérica.

2.1.- La cadena numérica

2.2.1. Avisos sobre las actuales prácticas.

En nuestro país, y en términos generales, se ha instalado en las escuelas de educación infantil la costumbre de que los alumnos no deben pasar del número 9 en sus ejercicios de numeración y en sus actividades de contar. Sabedores de esa creencia, las diversas editoriales que proveen de textos a este sector incluyen en sus libros y fichas trabajo ejercicios donde los números nunca llegan al 10. Causa asombro el grado de unanimidad que tal creencia ha suscitado entre los maestros y maestras de educación infantil.

Tal limitación en el aprendizaje da lugar a situaciones curiosas. Por ejemplo, la del niño que cuenta con los dedos y que, no sabe por qué, deja siempre sin utilizar y sin contar el dedo meñique de una mano, puesto que de ninguna manera nunca, contando en el parvulario, sobrepasa el 9. ¿Por qué ocurre esto, que comienza a sembrar de dificultades el ya de por sí difícil camino del aprendizaje de la numeración? Nos atrevemos a dar explicaciones sobre dos posibles causas de tal situación.

En primer lugar, porque a partir del 9 la escritura de los números exige la aparición de dos cifras, la decena, etc. En definitiva, se exigiría un nivel de elaboración simbólica, de abstracción, demasiado elevado para un niño de 4 ó 5 años. Es mejor, se dice, esperar un mayor nivel de maduración para adentrarse en estos niveles mentales más escurridizos. En segundo lugar, porque  se trabaja el número sólo en algunas de sus posibilidades, ocultando otras muchas en las que la introducción de la decena tiene menor relevancia. Vayamos por partes.

A/ El problema de la decena.

El modelo de los dedos de la mano es suficientemente explícito para representar  conjuntos en los que pierde relevancia la agrupación en decenas. Se pueden poner muchos más ejemplos. Cuando se alega la necesidad de no traspasar el umbral del 9, se da supuesto que todas las cantidades se presentan con una estructura isomorfa o que representa directamente el sistema de escritura de la numeración en base 10. Si el alumno cuenta los diez dedos, ¿qué diferencia encuentra entre el dedo número 9 y el número 10?  Sólo encuentra la diferencia cuando tiene que expresar ese número con cifras. Pero el dedo a contar, ¿dice algo de que es una decena o que pasa a escribirse de otra manera? La palabra “diez”, ¿no es tan simple y de la misma estructura que “ocho” o “cuatro”? En los nombres de los números aparece la referencia a la decena a partir del número dieciséis, y no antes. A partir de aquí los nombres de los números son compuestos y ordenados: hay una palabra para cada orden de unidades y pronunciada cada una de ellas en el sentido de mayor a menor: 234 se dice “doscientos treinta y cuatro”. Pero no se dice diez y cinco, ni diez y uno, sino quince y once.

Respecto a la escritura, tampoco ocurre nada porque a partir del diez los números se representen con dos cifras. El niño de cinco años sabe que vive en una casa que tiene el número 23, en un piso que puede ser el 11º, coge un autobús cuyo número es posible que supere el 9, sabe la edad de su padre o de sus hermanos, aunque sean mayores de nueve años. También conoce que el número de niños de la clase es superior a nueve. Le suena eso de que a las once (11) sale al recreo y a las doce se acabe la clase de por la mañana, etc. ¿Qué problema hay en que el niño cuente y sepa establecer cardinales de manera oral con conjuntos de elementos superiores al 9, aunque no lo sepa hacer por escrito? ¿Es que no es eso lo que hace con el lenguaje ordinario? ¿O es que, con 4 ó 5 años el niño sólo habla aquello que sabe escribir? Tampoco ocurre nada si el alumno reconoce o identifica números de dos cifras, aunque no sepa su sentido o modo de construcción. También reconoce palabras, aunque aún no sepa leer.

En definitiva, queremos concluir algo importante: no se debe limitar artificialmente la actividad de conteo del niño hasta el número nueve porque el diez se escriba con dos cifras. Contar, explorar numerosidades, sentir que los números no se acaban nunca, aprender nombres y métodos, etc., es más importante que pretender -tarea por otra parte imposible- que todo lo que el niño haga lo comprenda perfectamente.

B/ El problema de los contextos.

La decisión metodológica de no pasar de 9 en la educación infantil deja traslucir también un enfoque reduccionista de lo que es la aproximación al mundo del número y una simplificación de los contextos en que el número funciona. Según el contexto en que se empleen los números, pasar o no pasar de 9 puede tener sentido. Así, por ejemplo:

• Cuando se trate de aprenderse los nombres de los números (la cadena numérica), y de automatizarla verbalmente, no tiene ningún sentido pararse en el nueve. De hecho, los niños pasan ese número sin ningún problema.

• Tampoco se ve que pueda haber problemas cuando se trata de contar, esto es, de aplicar un número, y sólo uno, a un objeto de un conjunto bien definido. Ponerles números a los niños, contar animales, etc., son actividades que no deben frenarse al llegar al 9.

• Cardinar, esto es, establecer el cardinal de un conjunto, que coincide con el último número asignado, tampoco tiene por qué ceñirse a conjuntos menores de diez elementos. Si acaso, se puede aplicar la restricción de que no se escriban con cifras los cardinales superiores a nueve. ¿Es sensato hurtar de la curiosidad de los niños establecer cuántos niños hay en clase? ¿Y cuántas sillas o perchas? Etc.

• En el caso de los números ordinales, es posible que, según la realidad a ordenar, llegar al noveno sea demasiado complicado. Incluso puede ser difícil para los niños la pronunciación de ciertos ordinales.

• Lo que acabamos de decir sobre los ordinales podemos aplicarlo también al número utilizado en contextos de medida. Los primeros trabajos de medida de los niños en educación infantil deben ser con grandes unidades y sin tener que llegar a reiterarlas tanto que deban sobrepasar el nueve. Con llegar al cinco o al seis estaremos en una ejercitación  suficiente.

• En lo que se refiere a las relaciones entre los números, llegar a establecer todas las posibles con los nueve primeros números puede ser también una tarea excesiva. Por subitización, visualización de patrones sencillos, por añadir o quitar elementos, etc., el niño puede llegar a conectar e interrrelacionar los primeros números. Pero no va a poder generalizarlo a todos los dígitos.

(Ejercicios para trabajar la subitización de forma progresiva los tienes disponbles en «Series de cálculo estimativo«)

• Respecto al número considerado como nombre, no se deben aplicar restricciones, excepción hecha de la memoria del propio alumno. Es bueno que sepa el número de su casa, su número de teléfono, el dorsal de su futbolista favorito, si lo tiene, etc.

INDICE DE ARTÍCULOS PUBLICADOS

1. – Introducción

2.- Las fases de la progresión en la cadena numérica.

2.1.- La cadena numérica

2.2.- Secuenciación para la adquisición de los primeros niveles de la cadena numérica.

2.2.1.- Avisos sobre las actuales prácticas.

2.2.2.- La disposición de los objetos a contar.

2.2.3.- Ejercicios y actividades para el dominio de los niveles dos y tres de la cadena numérica.

2.3-. Secuencias de ejercicios para la adquisición de los niveles cuatro y cinco de la cadena numérica.

2.3.1.- Contar de dos en dos.

2.3.2.- Nivel cuatro. Contando hacia adelante.

2.3.3.- Nivel cinco. Contando hacia atrás.