Si preguntamos por cuantos cuadrados tiene la primera figura, la respuesta es simple «1». Si preguntamos lo mismo en el segundo tablero, la respuesta sigue siendo simple «5» y si continuamos con la tercera, aún siguiendo siendo simple, se va complicando poco a poco.

El desafío de este juego está en decir cuántos cuadrados tendría, por ejemplo, una cuadrícula de 5 x 5 y otra de 10 x 10 y para los que buscan un desafío un poco mayor… ¿Cuál sería la cantidad de cuadrados que tendría un tablero de n x n casillas.

A continuación tienes unas pequeñas pistas, pero piensa un poco antes de caer en la tentación de leerlas. La solución más adelante.

PISTAS:

– En le primer tablero hay 1

– En el segundo tablero hay 4 (rejilla de 2 x2) más 1 grande (el anterior), total 5

– En el tercer tablero hay 9 (rejilla de 3×3) más 4 medianos (como el anterior), más 1 grande (Que los contiene a todos, como el primero), total 14.

– Si resumimos lo anterior tenemos:

En un tablero 1×1 hay 1 cuadrados

En un tablero 2×2 hay 1 + 4 cuadrados

En un tablero 3 x3 hay 1 + 4 + 9 cuadrados

… y a partir de aquí sigue tu.

SOLUCIÓN:

– Para las dos primeras peguntas el tablero 5×5 tendría 55 ( 1 + 4 + 9 + 16 + 25 ) y  si nos fijamos en los números que van saliendo , vemos que se trata de una suma de los cuadrados de los números naturales desde el 1 hasta el número propuesto. En el caso de 10 x 10 tendría 385 cuadrados ( 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 + 81 + 100).

– La segunda cuestión para un tablero de n x n casillas  el total de cuadrados vendrá dado por la ecuación: