En el programa de RNE “No es un día cualquiera” dirigido por la periodista Pepa Fernández, escuché  una adaptación sobre lo que entiende un niño dependiendo de la edad que tiene. El fragmento tiene una duración de 3:51 minutos, pero ilustra en clave de humor una realidad que se debe tener muy en cuenta en la clase a la hora de explicar.

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Si nos centramos en un área como el de las matemáticas y en concreto en su núcleo que es la resolución de problemas, las dificultades les llegan no solo del lenguaje oral, si no y en maryor parte del escrito. Dificultades por a la complejidad sintáctica del lenguaje ordinario utilizado en el enunciado, dificultades por a la utilización de vocabulario técnico, dificultades causadas por la utilización de signos matemáticos y dificultades por la incapacidad de relacionar las matemáticas con el contexto.

Con el pié humorístico de «No es un día cualquiera» vamos a analizar cada uno de ellos.

El primer grupo de estos factores se refiere al lenguaje en el que se expresa el enunciado del problema. Este lenguaje presenta una serie de características que pueden complicar la comprensión del problema:

• El lenguaje matemático tiene semejanzas con el lenguaje ordinario pero utiliza palabras y símbolos con un significado totalmente distinto. Ejemplo: Igual, raíz, índice, etc. En matemáticas “igual” se refiere a la igualdad, el signo de igualdad separa dos designaciones de un mismo objeto; en el lenguaje ordinario, quiere decir parecido, similar. En matemáticas, el cuadrado no tiene cuatro lados iguales sino 4 lados de la misma longitud. Si los lados fueran iguales, estarían superpuestos, colocados en el mismo lugar.

• El lenguaje matemático está ausente de valoraciones subjetivas y necesita precisión, así la utilización de términos como delante y detrás del lenguaje ordinario en relación con anterior y posterior, puede provocar confusiones. Ejemplo: en una fila de personas los que están delante o detrás de uno cambiarán dependiendo de que la fila esté mirando a derecha o a izquierda. En matemáticas el número que está  “delante” es el “anterior” y el que está “detrás” es el “posterior” y esto no cambiará nunca.

• El lenguaje matemático tiene diferencias con el ordinario, al emplear letras para la representación de variables y la notación alfabética y numérica de los números añaden mayor dificultad a los enunciados de los problemas.

• El orden y la forma de presentación de los datos puede dificultar la traducción del enunciado a una representación mental. Ejemplo el poner sumas, restas en horizontal, la utilización de varios signos para una misma operación (en la división: ÷, /,  ) el uso de ciertas expresiones (paréntesis, fracciones, índices, etc.) que obligan a leer el enunciado en todas las direcciones, no sólo de izquierda a derecha y en su conjunto.

• La presencia de datos irrelevantes para la solución del problema también puede oscurecer su representación mental, pero a la vez nos puede ayudar a entrenar a los alumnos/as a identificar los datos importantes de los superfluos o a deducir que se trata de un problema que no se puede resolver por no disponer de todos los datos necesarios.

• Según algunos estudios cuantas más palabras tenga el enunciado más complicado resultará su resolución, siendo esta influencia mayor en los primeros años de la escolaridad que en los últimos. Lo mismo cabe decir del número de operaciones aritméticas que requiere el problema y del tamaño de los números que se emplean (al aumentar el número de operaciones y el tamaño de los números disminuyen las probabilidades de éxito).

• Cuando hablamos en matemáticas de un círculo disponemos de dos palabras diferentes para distinguir la línea y la región interior a la línea (circunferencia y círculo o disco respectivamente). No existen, sin embargo, palabras equivalentes para el cuadrado o el rectángulo; hay que hablar, de lados del cuadrado o del interior del cuadrado.

• En niveles básicos de enseñanza la realidad choca en el  lenguaje matemático, el cual  es abstracto con conceptos que son intangibles e invisibles, que no existen como tales en la vida real. El lenguaje y la práctica escolar pueden llevar a confundir entre las situaciones reales que se plantean y los modelos matemáticos de dichas situaciones. En los niveles de Infantil y Primaria, los objetos matemáticos, tienen que reflejar esas realidades vivenciales llenas de tangibles y visuales, pero progresivamente, los alumnos/as, deben desprenderse de ellas en los niveles superiores de enseñanza. Ejemplos:

–  En la clase de matemática, y en los libros de texto encontramos expresiones tales como: “Dibuja una recta, un ángulo, recorta un triángulo, muéstrame un plano, etc.” Como entidades abstractas que son, es obvio que no se puede dibujar una recta o un ángulo. La recta, como entidad matemática, es ilimitada y carece de espesor, no así los dibujos y representaciones gráficas que se hacen de ella. Lo que el alumno dibuja para realizar estas tareas es un trazo (objeto real) que simboliza el concepto de recta, ángulo (objeto abstracto) correspondiente.

–   La circunferencia es un objeto matemático idealizado que no existe en el mundo real. Es una abstracción o generalidad que surge cuando encontramos muchos ejemplos de formas tales como ruedas, relojes, mesas, camilla, etc. Matemáticamente se define como «el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistante de uno fijo», o el conjunto de pares de números reales que satisfacen la ecuación x2 + y2 = r2. Posiblemente si comprobamos esta propiedad en cada uno de los ejemplos anteriores nunca se cumple con exactitud, aunque sí de una forma aproximada.

• Comparativos: En matemáticas se dice de manera indistinta que 3 es más pequeño que 5, o que 5 es más grande que 3. en el dominio de las magnitudes se dice que la cuerda A es más corta que la cuerda B, o bien que la cuerda B e más grande que la cuerda A, o que la cuerda A es menos larga que la cuerda B; pero nunca se dice que la cuerda B es menos corta que la cuerda A.